Question

Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 7 см, 5 см. Знайдіть найменший кут.

Answer 1

Объяснение:

наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, напротив стороны 4 см. Вот например на рисунке на фото в ∆АВС сторона АВ=4см, значит наименьший угол - это <С

Answer 2

Для знаходження найменшого кута трикутника, ми можемо використати косинусне правило. Косинусне правило стверджує, що відношення довжини сторін до косинусів відповідних кутів є константою:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R,$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути, $R$ - радіус описаного кола.

Дано сторони трикутника: $a = 4$ см, $b = 7$ см, $c = 5$ см.

Ми можемо знайти кути трикутника, використовуючи косинусне правило:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ $\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ $\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

Підставляючи значення, отримаємо:

$\cos(A) = \frac{7^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}$ $\cos(B) = \frac{4^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{-24}{40} = -\frac{3}{5}$ $\cos(C) = \frac{4^2 + 7^2 - 5^2}{2 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{24}{56} = \frac{3}{7}$

Знаючи косинуси кутів, ми можемо знайти синуси цих кутів за допомогою тригонометричного тотожності $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$:

$\sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)} = \frac{\sqrt{33}}{7}$ $\sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} = \frac{4}{5}$ $\sin(C) = \sqrt{1 - \cos^2(C)} = \frac{\sqrt{40}}{7}$

Тепер ми можемо знайти найменший кут, оскільки найменший кут буде тим, у якого синус найбільший:

Найменший кут: $B$, де $\sin(B) = \frac{4}{5}$.

Отже, найменший кут трикутника дорівнює приблизно 53.13 градусів.