Question

найдите периметр треугольника вершины которого расположены в точках А(1; 2; 3), В(2; 3; 1), С(3; 1; 2)​

Answer 1

По разности координат находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 1 4 6 2,449489743

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 4 1 6 2,449489743

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) =  4 1 1 6 2,449489743 .

Стороны равны по √6.

Периметр равен 3√6.

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, заданного координатами его вершин, нужно вычислить длины всех трех сторон треугольника, а затем сложить их.

Длина стороны треугольника можно вычислить с помощью формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина стороны AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

Где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, а (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B.

Применяя эту формулу для всех трех сторон AB, BC и CA, мы можем вычислить длины всех сторон. Затем просто сложим эти длины, чтобы получить периметр.

Давайте подставим координаты точек и вычислим:

Для стороны AB: x_A = 1, y_A = 2, z_A = 3 x_B = 2, y_B = 3, z_B = 1

Длина AB = √((2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6

Аналогично вычислим длины сторон BC и CA:

Для стороны BC: x_B = 2, y_B = 3, z_B = 1 x_C = 3, y_C = 1, z_C = 2

Длина BC = √((3 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (2 - 1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6

Для стороны CA: x_C = 3, y_C = 1, z_C = 2 x_A = 1, y_A = 2, z_A = 3

Длина CA = √((1 - 3)^2 + (2 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

Теперь сложим длины всех трех сторон: Периметр = AB + BC + CA = √6 + √6 + √6 = 3√6

Таким образом, периметр треугольника составляет 3√6.