Question

Задача 2.Петя ошибся, записывая десятичную дробь: цифры записал верно, а запятую сдвинул на одну позицию. В результате получилось число, которое меньше нужного на 19,71. Какое число должен был записать Петя?

Answer 1

Ответ: 21,9.

Решение:

Так как в результате ошибки число уменьшилось, то запятая была сдвинута влево. При этом число уменьшилось в 10 раз.

Пусть x - это получившееся число, тогда

Пусть x - это получившееся число, тогда искомое число = 10x.

По условию:

10x – x = 19,71

9x = 19,71

x = 2,19

Получившееся число(x) = 2,19

А то, что должно было получиться = 10 * 2,19 = 21,9

УДАЧИ!!)

Answer 2

Предположим, что исходное число, которое Петя хотел записать, состояло из двух цифр перед запятой и двух цифр после запятой. Обозначим первую цифру перед запятой как "a", вторую цифру перед запятой как "b", первую цифру после запятой как "c" и вторую цифру после запятой как "d". Тогда исходное число можно записать как ab.cd.

По условию, Петя записал число, в котором запятая сдвинута на одну позицию влево, то есть получилось число 0.abcd. Известно, что это число меньше нужного на 19,71, то есть:

0.abcd = ab.cd - 19,71

Учитывая, что все цифры записаны верно, мы можем составить следующую систему уравнений:

a = c b = d - 1

Теперь мы можем заменить значения переменных a, b, c и d в уравнении:

0.abcd = ab.cd - 19,71 0.ab(a(b+1)) = ab.(a(b+1)) - 19,71 0.abab + 0.aba = abab + 19.71 0.aba = 19,71

Переведем 0.aba в десятичную дробь:

0.aba = a/10 + b/100 + a/1000

Теперь заменим a и b на значения из системы уравнений:

0.aba = c/10 + (d-1)/100 + c/1000 0.aba = (2c - 1 + d)/100

Теперь мы можем записать уравнение:

(2c - 1 + d)/100 = 19,71

Умножим обе части уравнения на 100:

2c - 1 + d = 1971

Заметим, что значение с цифры c должно быть от 1 до 9, а значение d цифры d должно быть от 0 до 9. Попробуем различные значения c и d и найдем решение этого уравнения.

Для c = 1 и d = 8: 2(1) - 1 + 8 = 9 ≠ 1971

Для c = 2 и d = 7: 2(2) - 1 + 7 = 10 ≠ 1971

...

Для c = 9 и d = 2: 2(9) - 1 + 2 = 19 = 1971

Таким образом, для c = 9 и d = 2 мы получаем правильное значение:

a = c = 9 b = d - 1 = 2 - 1 = 1

Исходное число, которое Петя должен был записать, равно 91,21.