Question

СРОЧНО!!! В равнобедренного треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите велечину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте градусах.

Answer 1

Ответ:

108°.

Объяснение:

В   равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Углы при основании равны и если угол С равен "х", то ∠А = ∠В = 2х.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180° =>

5x = 180° => x = 36°.  =>

∠C = 36°.  ∠A = ∠B = 72°.

Внешний угол при вершине В равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство). =>

Внешний угол при вершине В равен 108°.

Или так:

внешний угол и внутренний при одной вершине в сумме равны 180° (смежные углы).

180 - 72 = 108°.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, угол А равен углу В. Пусть угол А равен x градусам, тогда угол В также равен x градусам.

Условие задачи говорит, что угол С в 2 раза меньше угла А. То есть, угол С равен x/2 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы знаем, что угол А равен x градусам, угол В равен x градусам, а угол С равен x/2 градусам. Следовательно, у нас получается следующее уравнение:

x + x + x/2 = 180

Решим это уравнение:

2x + x/2 = 180

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

4x + x = 360

5x = 360

x = 360/5

x = 72

Таким образом, мы нашли, что угол А (и угол В) равен 72 градусам.

Внешний угол при вершине В является дополнительным к углу В, поэтому его величина равна:

180 - 72 = 108 градусов.

Ответ: Внешний угол при вершине В равен 108 градусам.