Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E докажите что треугольник DEC равнобедренный

Answer 1

Ответ:

Объяснение АЕ бисектриса, тогда угол DAE=углу EAB

Угол ЕАВ=углу DEA как внутринние разносторонние, из этого следует уголDAE =углу DEA, значит треугольник DEA равнобедренный

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DEC является равнобедренным, необходимо показать, что сторона DE равна стороне EC или что угол DCE равен углу DEC.

Исходя из данной информации, проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Пусть F - точка пересечения биссектрисы с стороной AD.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC и DE || AB. Также, по свойству биссектрисы, угол DAF равен углу BAE, и угол CAF равен углу EAC.

Теперь рассмотрим треугольник CEF. У него имеются следующие пары равных углов:

1. Угол DAF равен углу BAE (по свойству биссектрисы).
2. Угол CAF равен углу EAC (по свойству биссектрисы).
3. Угол EAF равен углу AFE (как вертикальные углы).

Таким образом, треугольник CEF является равнобедренным, так как имеет две равные стороны (CE = CF) и два равных угла (угол CEF = углу CFE).

Следовательно, треугольник DEC также является равнобедренным, так как имеет две равные стороны (DE = CE) и два равных угла (угол DCE = углу DEC).