Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что треугольник DEC - равнобедренный.

Answer 1

BC паралельно AD, AF - сечнаяугол FAD = углу BFA за теоремой внутренных разносторонних угловугол FAD = углу FAB(как в бисектрисе)FAD=FAB=BFABFA=FAB, значит треугольник равнобедренный(за 2 углами при основе

Answer 2

Доказательство равнобедренности треугольника DEC

Для доказательства равнобедренности треугольника DEC в параллелограмме ABCD, где AB || CD и AD || BC, проведем следующие шаги:

1. Предположим, что угол AEC равен α (угол DEC). Также, поскольку AB || CD, угол ADC равен углу B.

2. Так как AD || BC и AD пересекает BC в точке E (биссектриса угла A), то угол AEB равен углу B.

3. Из пункта 1 и пункта 2 следует, что углы AEC и AEB равны между собой (угол DEC = угол DEB).

4. Также, поскольку AB || CD, угол DEC равен углу BDC.

5. Из пункта 3 и пункта 4 следует, что углы DEC и DEB равны между собой (угол DEC = угол DEB).

6. Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике DEC: угол DEC и угол DEB.

7. Следовательно, треугольник DEC является равнобедренным, так как его два угла равны.

Таким образом, доказано, что треугольник DEC в параллелограмме ABCD является равнобедренным.