Question

Отрезок пересекает плоскость α в точке O. Через концы A и B отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках А1 и B1 соответственно. а) Докажите, что ∆AА1O~∆BB1O б) Найдите OА1 и OB1, если АА1 : BB1 = 5 : 6, А1B1 = 22 см

Answer 1

Ответ:

а) Угол А1ОА=углу В1ОВ - вертикальные

Угол АА1О=углу ВВ1О, как накрест лежащие при ВВ1||АА1  и секущей В1А1

Значит треугольники подобны по двум углам

б) АА1║ ВВ1, АВ - секущая.

Углы А и В равны как накрестлежащие. Углы при О равны как вертикальные. ⇒

∆ ВОВ1 подобен ∆ АОА1, k=5/6 ⇒

ОА1:ОВ1=5/6 ⇒

А1В1=5+6=11 частей.

1 часть=22:11=2 см

ОА1=2•5=10 см,

ОВ1=2•6=12 см

Объяснение:

Answer 2

а) Для доказательства подобия треугольников ∆AA1O и ∆BB1O, нам нужно показать, что у них соответственные углы равны, и что соответственные стороны пропорциональны.

1. Соответственные углы равны: Обратите внимание, что прямые AB и A1B1 параллельны, поэтому у них соответственные углы равны. Таким образом, ∠AA1O = ∠BB1O, так как они соответственные вертикальные углы.

2. Соответственные стороны пропорциональны: Мы знаем, что AA1 : BB1 = 5 : 6. Так как у нас есть две параллельные прямые, пропорциональность сторон будет сохраняться. Таким образом, можно записать:

   OA1 / OB1 = AA1 / BB1 = 5 / 6.

Таким образом, мы доказали, что ∆AA1O подобен ∆BB1O.

б) Давайте обозначим длину отрезка OA1 как x, а длину отрезка OB1 как y.

Мы знаем, что

OA1 / OB1 = 5 / 6.

Из данного соотношения мы можем записать:

x / y = 5 / 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x / y = 5 / 6
2. x + y = 22 (так как A1B1 = 22 см)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом умножения одного из уравнений на коэффициент так, чтобы одна из переменных ушла. Давайте умножим первое уравнение на 6 и затем выразим x:

6 * (x / y) = 6 * (5 / 6) x = 5y / 6.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5y / 6 + y = 22 11y / 6 = 22 11y = 132 y = 12.

Теперь мы знаем, что OB1 = y = 12 см. Используем это значение, чтобы найти OA1:

x = 5y / 6 = 5 * 12 / 6 = 10.

Таким образом, OA1 = 10 см.

Итак, мы нашли, что OA1 = 10 см и OB1 = 12 см, и проверили подобие треугольников ∆AA1O и ∆BB1O.