Question

В треугольнике ABC AB=BC=20,∠A=70∘ . Найдите биссектрису AD

Answer 1

Треугольник АВС равнобедренный. Угол В = 180 - 2*70 = 40 градусов.

Угол АDВ = 180 - (70/2) - 40 = 105 градусов.

АD находим по теореме синусов в треугольнике АДВ.

АD/sin 40° = 20/sin 105°,

AD = 20*sin 40°/sin 105° = 20*sin 40°/sin 75° = 13,30925.

Answer 2

Для нахождения биссектрисы AD в треугольнике ABC с данными условиями, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению длин двух других сторон.

В данном случае, AB = BC = 20, а ∠A = 70°.

Поэтому, чтобы найти биссектрису AD, нам нужно сначала найти длину стороны AC, а затем найти длину биссектрисы AD.

Для нахождения длины стороны AC, мы можем использовать закон синусов:

sin(A)/AC = sin(C)/AB

sin(70°)/AC = sin(C)/20

AC = 20 * sin(70°)/sin(C)

Теперь, чтобы найти ∠C, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠C = 180° - ∠A - ∠B

∠C = 180° - 70° - 70°

∠C = 40°

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

AC = 20 * sin(70°)/sin(40°)

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, AC и BC, мы можем найти длину биссектрисы AD, используя теорему биссектрисы:

AD/DC = AB/AC

AD/20 = 20/AC

AD = 20 * AC / 20

AD = AC

Таким образом, биссектриса AD имеет такую же длину, как и сторона AC.