Question

Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найдите длину отрезка CC1, если точка C- середина отрезка AB и BB1=7см​

Answer 1

Ответ:

Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см; б) АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см.

Объяснение:

Так как BB1 || CC1, то эти отрезки лежат в одной плоскости р (из определения). Тогда С ∈ β и В ∈ β, поэтому ВС ⊂ β. Значит, прямые ВВ1 СС1 АВ ⊂ р.

Answer 2

Обозначим длину отрезка AB как $2x$, так как точка C является серединой этого отрезка.

Так как точка C является серединой отрезка AB, то точка B также находится на расстоянии $x$ от точки C.

Дано, что $BB1 = 7$ см. Так как B1 также лежит на прямой, параллельной плоскости, проходящей через точку A, а точка B1 находится на отрезке BB1, то отрезок AB1 (часть отрезка AB между точками A и B1) также равен $7$ см.

Таким образом, отрезок AB разбивается на два отрезка: AB1 и B1B, каждый длиной $7$ см.

Так как точка C является серединой отрезка AB, то отрезок AC также равен $x$ см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два равных отрезка: AC и BC (так как C - середина отрезка AB). Также у нас есть угол BAC, который одинаково входит в треугольники ABC и B1BC1 (по построению параллельных прямых). Таким образом, треугольники ABC и B1BC1 подобны.

Следовательно, отношение длин соответствующих сторон треугольников равно:

$\frac{BC}{AC} = \frac{B1C1}{B1B}$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{x}{x} = \frac{CC1}{7}$.

Отсюда следует, что $CC1 = 7$ см.

Итак, длина отрезка CC1 равна $7$ см.