Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Угол BMA равен 35°. Найдите больший угол параллелограмма.

Answer 1

Відповідь: 110°

Пояснення:

Answer 2

Параллелограмм ABCD имеет две параллельные противоположные стороны: AB и CD, а также две параллельные противоположные стороны: BC и AD. Поэтому угол BCD равен углу BАD, так как они соответственные углы.

Также известно, что биссектриса угла A (пусть это будет AE) делит угол BAC пополам, и следовательно, угол BAE равен углу CAE.

Из условия угол BMA равен 35°, а также из факта, что AE - биссектриса угла BAC, следует, что угол BAM равен углу CAM.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике BAE и два равных угла в треугольнике CAM. Значит, эти треугольники подобны. Следовательно:

$\frac{BA}{CA} = \frac{BE}{CM}$

Так как AB равно CD (по свойству параллелограмма), мы можем записать:

$\frac{CD}{CA} = \frac{BE}{CM}$

Так как CD и CA - это противоположные стороны параллелограмма, они равны. Таким образом, у нас остается:

$\frac{BE}{CM} = 1$

Из этого следует, что BE = CM.

Это означает, что треугольник BME - это равнобедренный треугольник, где BE = BM и следовательно, угол BEM равен углу BMЕ.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол BAE = Угол CAE
2. Угол BAM = Угол CAM
3. Угол BEM = Угол BMЕ

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать:

Угол BAE + Угол BAM + Угол BMA = 180°

Подставляя значения углов, получаем:

Угол CAE + Угол CAM + 35° = 180°

Угол CAE + Угол CAM = 145°

Так как угол CAE равен углу BAE, а угол CAM равен углу BAM, мы можем записать:

Угол BAE + Угол BAM = 145°

Из этого следует, что угол BMA (который равен 35°) + угол BAE = 145°.

Теперь мы можем найти угол BAE:

Угол BAE = 145° - 35° = 110°

Таким образом, больший угол параллелограмма ABCD равен 110°.