Question

В параллелограмме ABCD AB=4, AD=5. Найдите длину диагонали BD параллелограмма, если ∠A=45∘. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

BD=4

Объяснение:

BD^2=4^2+5^2-2*4*5*cos(45°)

BD^2=3.56~4

Answer 2

Пусть ∠BAD = 45°. Так как AD = 5 и ∠BAD = 45°, то треугольник ABD - это равнобедренный прямоугольный треугольник, так как один угол равен 90° (прямой угол) и два других угла равны 45° каждый.

Так как ∠ABD = 45°, это означает, что угол между диагоналями ABD и BCD также равен 45° (поскольку сумма углов в параллелограмме равна 180°). Следовательно, треугольник BCD также является прямоугольным и равнобедренным.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD, в котором BD - это гипотенуза, а CD и BC - это катеты. По теореме Пифагора для этого треугольника:

BD^2 = CD^2 + BC^2

Поскольку треугольник BCD равнобедренный, то CD = BC. Поэтому мы можем заменить CD на BC:

BD^2 = BC^2 + BC^2 BD^2 = 2 * BC^2

Так как BC = AD = 5 (из-за равнобедренности), то:

BD^2 = 2 * 5^2 BD^2 = 50

Из этого следует:

BD = √50 BD ≈ 7.07

Ответ, округленный до целых: 7.