Question

Стороны основа прямой треугольной призмы равны 13см,37см и 40см , а боковое ребро 20 см. Найдите площадь свечения призмы плоскостью , что проходит через стороны основания под углом 30 к плоскости основания

Answer 1

Даны стороны основания прямой треугольной призмы 13см, 37см и 40см.

Находим площадь основания по Герону. р = 45.

So = √(45*32*8*5) = 240 кв.см.

Площадь сечения под углом 30 градусов к плоскости основания равна:

S = So/cos a = 240/(√3/2) = 160√3 кв.см.

Answer 2

Площадь свечения призмы — это площадь поверхности, которая видна, когда свет падает на призму и проходит через нее. В данном случае, плоскость свечения проходит через стороны основания под углом 30 градусов к плоскости основания. Для нахождения площади свечения, мы можем разделить эту задачу на две части:

1. Площадь боковой поверхности, видимой изнутри плоскости свечения.
2. Площадь поверхности среза призмы, видимой извне плоскости свечения.

Давайте начнем с первой части. Площадь боковой поверхности призмы можно вычислить, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Высота боковой грани

Периметр основания равен полусумме периметров сторон основания (прямоугольного треугольника), то есть:

Периметр основания = (13 + 37 + 40) / 2 = 45

Высоту боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора, так как боковое ребро, основание и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник:

Высота боковой грани = √(боковое ребро^2 - (полупериметр основания)^2) Высота боковой грани = √(20^2 - 45^2) ≈ 11.18

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 45 × 11.18 ≈ 503.1 кв.см

Для второй части, площадь поверхности среза, видимой извне плоскости свечения, это прямоугольник с длиной 20 см (боковое ребро) и шириной равной периметру основания:

Площадь поверхности среза = Периметр основания × Боковое ребро = 45 × 20 = 900 кв.см

Итак, общая площадь свечения будет суммой площадей боковой поверхности и поверхности среза:

Общая площадь свечения ≈ 503.1 + 900 ≈ 1403.1 кв.см

Таким образом, площадь свечения призмы, когда плоскость проходит через стороны основания под углом 30 градусов к плоскости основания, составляет приблизительно 1403.1 квадратных сантиметра.

Answer 3

Площадь свечения призмы - это площадь поверхности, через которую можно увидеть внутренность призмы. Она зависит от расположения плоскости сечения. В данном случае, плоскость сечения проходит через стороны основания под углом 30 градусов к плоскости основания.

Для нахождения площади свечения нам необходимо найти боковые грани, образованные плоскостью сечения, и посчитать их площадь.

1. Первая боковая грань: Она будет иметь форму прямоугольного треугольника с катетами, равными боковому ребру призмы (20 см) и половиной высоты призмы. Высоту призмы можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника с катетами 13 см и 37 см:

   Высота^2 = 37^2 - 13^2 Высота = √(1369 - 169) Высота = √1200 Высота = 20√3 см

   Таким образом, площадь первой боковой грани: Площадь_1 = (1/2) * 20 см * 20√3 см = 200√3 см²

2. Вторая боковая грань: Она будет также иметь форму прямоугольного треугольника с катетами, равными боковому ребру призмы (20 см) и половиной высоты призмы. Площадь второй боковой грани также будет равна 200√3 см².

Так как обе боковые грани имеют одинаковую площадь, общая площадь свечения призмы будет:

Площадь_свечения = Площадь_1 + Площадь_2 = 2 * 200√3 см² = 400√3 см²,

что приближенно равно 692.82 см².