Question

Основи прямокутної трапеції 8 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша діагональ є бісектрисою прямого кута трапеції.​

Answer 1

фото

на фото все видно

від Дано, до Розв'язання

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо меншу діагональ трапеції. Знаючи основи трапеції і відомо, що менша діагональ є бісектрисою прямого кута трапеції, ми можемо використовувати властивості бісектриси прямого кута.

Бісектриса прямого кута розділяє його на два рівних кута, тобто на два кута по 45 градусів кожен. Оскільки менша діагональ є бісектрисою прямого кута, це означає, що дві частини меншої діагоналі мають однакову довжину і утворюють кут 45 градусів.

Ми можемо розділити меншу діагональ на дві рівні частини (по 45 градусів кожна) за допомогою прямої, яка проходить через середину меншої діагоналі та перпендикулярно до основи трапеції. Отже, ми отримаємо прямокутний трикутник з катетами рівними половині меншої діагоналі (7 см / 2 = 3.5 см) і однією зі сторін трапеції (8 см).

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

$гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2$, $менша\ діагональ^2 = 3.5^2 + 8^2$, $менша\ діагональ^2 = 12.25 + 64$, $менша\ діагональ^2 = 76.25$.

Тепер знайдемо довжину меншої діагоналі:

$менша\ діагональ = \sqrt{76.25} \approx 8.72\ см$.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

$площа\ трапеції = \frac{сума\ основ\cdotвисота}{2}$.

Знаємо основи трапеції: одна 8 см, інша 7 см. Висоту рівнобічного трикутника ми знаємо - це половина меншої діагоналі (4.36 см).

Підставимо ці значення у формулу:

$площа\ трапеції = \frac{(8 + 7) \cdot 4.36}{2} = \frac{15 \cdot 4.36}{2} \approx 32.70\ см^2$.

Отже, площа цієї трапеції приблизно 32.70 квадратних сантиметри.