Question

Дан угол α = 45°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 100. Определи координаты точки A.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$A_{y} =OA*sin\alpha =100*\frac{\sqrt{2} }{2} =50\sqrt{2}$$OA=\sqrt{A_{x} ^{2}+A_{y} ^{2} } \\A_{x} =\sqrt{OA^{2} -A_{y} ^{2} } =\sqrt{100^{2}-50^{2} *2 } =\sqrt{10000-5000} =50\sqrt{2}$

A(50√2;50√2)

последние вычисления можно было и не делать, т.к. при ∠45° х=у

Answer 2

Чтобы определить координаты точки A, используя заданный угол и длину отрезка OA, нужно воспользоваться геометрическими свойствами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике OXA, где O - начало координат (0,0), X - точка на положительной полуоси Ox, A - искомая точка.

Угол α = 45° означает, что треугольник OXA является прямоугольным и одновременно равнобедренным, так как углы при основании равны.

Мы знаем, что длина отрезка OA = 100. Из свойств равнобедренного треугольника, отрезок AX (равный отрезку OX) можно найти как:

AX = OA / √2 = 100 / √2 = 50√2.

Так как угол α = 45°, то координаты точки A будут (X, Y), где X = Y = AX = 50√2.

Таким образом, координаты точки A будут (50√2, 50√2), что приблизительно равно (70.71, 70.71) (округленные значения до двух десятичных знаков).