Question

10. Найдите периметр ромба, у которого один из углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 16 cm. 11. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 5:4. Найдите углы ромба.12. Найдите сторону квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника, имеющего длину 32 cm, а ширину 28 cm.13. Найдите периметр четырехугольника, если его наименьшая сторона равна 5 cm, а каждая следующая сторона на 2 cm больше предыдущей​

Answer 1

10.Угол АВС равен 60°. АС равен 16 см. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Значит, угол ОВС равен 60:2=30°. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Значит, ОС=АС:2=16:2=8 см

Треугольник ОВС прямоугольный,

.так как диагонали ромба перпендикулярны

В прямоугольном треугольнике ОВС катет ОС лежит против угла в 30° и значит он равен половине гипотенузы ВС. ОС=ВС:2; ВС=2*ОС=2*8=16 см; В ромбе все стороны равны. Р=4*ВС=4*16=64 см;

ответ: 64

Answer 2

10. Периметр ромба можно найти, зная длины его сторон и используя формулу для периметра ромба. В данном случае, у нас есть угол в 60 градусов и меньшая диагональ, что позволяет найти длины сторон ромба.

Меньшая диагональ ромба разбивает его на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60 градусов и боковую сторону равную половине меньшей диагонали. Так как треугольник равнобедренный, то другая сторона равна тоже половине меньшей диагонали. Таким образом, получаем, что каждая сторона ромба равна половине меньшей диагонали.

Следовательно, длина каждой стороны ромба равна 16 cm / 2 = 8 cm.

Периметр ромба равен сумме длин всех его четырёх сторон: Периметр = 8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm = 32 cm.

11. Пусть α и β - это углы ромба, образованные диагоналями с одной из его сторон. По условию, α:β = 5:4.

Известно, что сумма углов ромба равна 360 градусов. Угол, образованный диагоналями, разбивает ромб на четыре равных треугольника. Таким образом, α + β = 360 градусов / 4 = 90 градусов.

Теперь у нас есть система уравнений: α + β = 90 градусов α:β = 5:4

Можно решить эту систему уравнений и найти значения α и β.

Первое уравнение можно переписать как α = 90 градусов - β.

Подставляем это значение во второе уравнение: (90 градусов - β) / β = 5/4

Решаем уравнение относительно β: 4 * (90 градусов - β) = 5 * β 360 градусов - 4β = 5β 9β = 360 градусов β = 40 градусов

Теперь находим α: α = 90 градусов - β = 90 градусов - 40 градусов = 50 градусов.

Таким образом, углы ромба равны 50 градусов и 40 градусов.

12. Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.

Пусть сторона квадрата равна a, а длина и ширина прямоугольника равны 32 cm и 28 cm соответственно.

Тогда у нас есть уравнение: 4a = 2 * (32 cm + 28 cm)

Решаем это уравнение относительно a: 4a = 2 * 60 cm a = 120 cm / 4 a = 30 cm

Таким образом, сторона квадрата равна 30 cm.

13. Начиная с наименьшей стороны, каждая следующая сторона четырехугольника на 2 cm больше предыдущей. Это означает, что стороны образуют арифметическую прогрессию.

Пусть a - длина наименьшей стороны, n - количество сторон (в данном случае, n = 4), d - разность арифметической прогрессии (d = 2 cm).

Тогда длины сторон четырехугольника можно представить как: a, a + d, a + 2d, a + 3d

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: Периметр = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)

Периметр = 4a + 6d

Так как d = 2 cm, подставляем значение и длину наименьшей стороны, которая равна 5 cm: Периметр = 4 * 5 cm + 6 * 2 cm = 20 cm + 12 cm = 32 cm.

Таким образом, периметр четырехугольника равен 32 cm.