Question

Cos(arcctg( – √3) + arctg( – √3) +arcsin 1/2 ). Помогите пожалуйста ❤​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждый из трех углов, входящих в данное выражение:

1. arccot(-√3): Первый угол - это арккотангенс (или арккотангенс) от -√3. Это означает, что мы ищем такой угол, тангенс которого равен -√3. Такой угол находится в четвертой четверти (или во второй четверти, но мы выберем угол из четвертой четверти).

2. arctan(-√3): Второй угол - это арктангенс от -√3. Это также означает, что мы ищем угол, тангенс которого равен -√3. Этот угол также находится в четвертой четверти.

3. arcsin(1/2): Третий угол - это арксинус от 1/2. Это означает, что мы ищем угол, синус которого равен 1/2. Такой угол находится в первой четверти.

Теперь давайте сложим эти углы:

cos(arccot(-√3) + arctan(-√3) + arcsin(1/2))

Так как углы находятся в разных четвертях, мы не можем просто сложить их значения. Однако мы можем использовать формулы для суммы и разности тригонометрических функций:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В данном случае, a = arccot(-√3), b = arctan(-√3):

cos(arccot(-√3) + arctan(-√3)) = cos(arccot(-√3)) * cos(arctan(-√3)) - sin(arccot(-√3)) * sin(arctan(-√3))

Теперь мы можем использовать тригонометрические идентичности для нахождения значений cos и sin соответствующих углов. Зная, что cot(α) = 1/tan(α), и используя тригонометрические соотношения, можно выразить cot и tan через sin и cos:

cot(α) = 1/tan(α) = cos(α)/sin(α)

Для примера, для угла α:

cos(α) = cos(arccot(-√3)) = 1/sqrt(1 + (-√3)^2) = 1/2 sin(α) = sin(arccot(-√3)) = -√3/sqrt(1 + (-√3)^2) = -√3/2

Аналогично для угла β:

cos(β) = cos(arctan(-√3)) = 1/sqrt(1 + (-√3)^2) = 1/2 sin(β) = sin(arctan(-√3)) = -√3/sqrt(1 + (-√3)^2) = -√3/2

А для угла γ:

cos(γ) = cos(arcsin(1/2)) = √3/2 sin(γ) = sin(arcsin(1/2)) = 1/2

Теперь подставим значения sin и cos в выражение для cos(a + b):

cos(arccot(-√3) + arctan(-√3)) = (1/2) * (1/2) - (-√3/2) * (-√3/2) = 1/4 - 3/4 = -1/2

Таким образом, итоговое значение выражения будет:

cos(arccot(-√3) + arctan(-√3) + arcsin(1/2)) = cos(-1/2 + √3/2) = -1/2

Итак, значение данного выражения равно -1/2.