Question

1) Даны точки А(-1; -1), В(-2; -1), С(-2; -2) и векторы АВ=DC. Точка D имеет координаты (варианты ответа): а)(2;1), б)(-1;-2), в)(1;2), г)(-2;-1)

Answer 1

Ответ:

б) (-1; -2)

Объяснение:

Проекции вектора AB

$AB_x = x_B - x_A = - 2 + 1 = -1$

$AB_y = y_B - y_A = -1 + 1 = 0$

Поскольку векторы АВ и DC равны, то и их проекции равны

$DC_x = AB_x = -1$

$DC_y = AB_y = 0$

$DC_x = x_C - x_D~~~ \rightarrow ~~~ x_D = x_C - DC_x = -2 +1 = -1$

$DC_y = y_C - y_D~~~ \rightarrow ~~~ y_D = y_C - DC_y = -2 - 0 = -2$

Точка D имеет координаты

  (-1; -2)

Это ответ б)

Answer 2

Для данной задачи мы можем использовать свойство равенства векторов. Если векторы АВ и DC равны, то их соответствующие координаты должны быть равны.

Вектор АВ = (x2 - x1, y2 - y1) Вектор DC = (x4 - x3, y4 - y3)

Исходя из этого, мы можем составить уравнения:

x2 - x1 = x4 - x3 y2 - y1 = y4 - y3

Подставляя координаты точек, получаем:

-2 - (-1) = x4 - (-2) -1 - (-1) = y4 - (-2)

-2 + 1 = x4 + 2 0 = y4 + 2

x4 = -1 y4 = -2

Ответ: б) (-1;-2)