Question

1. В трапеции ABCD AD — большее основание. Через вершину В прове- дена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону ADв точке Е, ВС = 7 cm, AE = 4 cm. Найдите: 1) среднюю линию трапе-ции; 2) периметр трапеции, если PABE = 17 cm.​

Answer 1

Ответ:

Средняя линия =9 см

P(ABCD)=31 см

Объяснение:

Поскольку ВЕ ║ CD ( по условию, а BC║ED ( так как BC и AD - основания трапеции), то BCDE - параллелограмм.

Тогда   ED=BC=7 cm  

Тогда AD= ED+AE=7+4=11 cm

Находим среднюю линию трапеции MN

MN= (AD+BC)/2=(11+7)/2=9 cm

Средняя линия равна 9 см

2) Рассмотрим треугольник АВЕ

ВЕ=CD ( так как BCDE - параллелограмм).

Тогда периметр трапеции ABCD  равен

P (ABCD)= AB+BC+CD+ED+AE= AB+CD+AE+7+7=

= AB+BE+AE+14

Но поусловию задачи  AB+BE+AE= Р(АВЕ)=17 см

Тогда P(ABCD)=17+14=31 см

Answer 2

Давайте рассмотрим поставленную задачу шаг за шагом:

1. Чтобы найти среднюю линию трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Средняя линия (M) = 0.5 * (основание AB + основание CD)

В данной задаче, большее основание AB (или AD) известно, но меньшее основание CD нам не дано. Однако, мы можем найти CD используя подобные треугольники. Так как треугольники ABE и BCD параллельны, то они подобны. Мы можем записать следующее:

AB / BC = AE / CD

Подставляя известные значения: AB / 7 = 4 / CD

CD = 7 * 4 / AB

Теперь мы можем выразить среднюю линию:

M = 0.5 * (AB + 7 * 4 / AB)

2. Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить длины всех сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Так как треугольники ABE и BCD подобны, то AB / BC = AE / CD (как мы использовали ранее). Также, из условия задачи известно, что угол PABE = 17°. Мы можем использовать это, чтобы найти остальные углы треугольника ABE (PBA = 180° - 17°) и треугольника BCD (CBD = 17°).

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти длину стороны BC и длину стороны CD:

BC = BC = BA * tan(PBA) = AB * tan(163°) CD = AE / tan(CBD) = 4 / tan(17°)

Теперь мы можем выразить периметр:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Подставив значения, вычислим периметр трапеции.

Обратите внимание, что значение угла PABE = 17° выглядит странным, так как обычно углы измеряются в пределах 0° до 180°. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи. Если у вас есть точные значения углов, пожалуйста, предоставьте их для более точного решения.