Question

Помогите пожалуйста даю 40 балов Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ: 32 м.

Объяснение:

АВС - треугольник.

АВ=АМ+ВМ=2*4=8 м.

ВС=ВN+CN=2*7=14 м.

ВМ/АВ=BN/BC=1/2.

Значит MN=1/2 AC, где MN=5 - средняя линия треугольника.

Тогда АС=2MN=5*2=10м.

***

P=AB+BC+AC;

P=8+14+10=32 м.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть ABCD - это трапеция, где AB = 4 м, CD = 7 м, а BC = 5 м (меньшее основание). Пусть также EF - это средняя линия треугольника ABC, проходящая через точку B, а точка G - это точка пересечения линий EF и CD.

Сначала найдем длину большего основания трапеции AD. Так как EF является средней линией треугольника ABC, то она делит BC пополам:

EF = BC / 2 = 5 м / 2 = 2.5 м.

Так как EF - это высота трапеции ABCD, а CD - это меньшее основание, можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (основание1 + основание2) * высота / 2.

Подставляя известные значения:

S = (AB + CD) * EF / 2 = (4 м + 7 м) * 2.5 м / 2 = 27.5 м².

Теперь мы знаем площадь трапеции. Площадь трапеции также можно выразить через периметр треугольника и радиус вписанной окружности:

S = (периметр треугольника) * (радиус вписанной окружности) / 2.

Из этого можно выразить периметр треугольника:

периметр треугольника = (2 * S) / (радиус вписанной окружности).

В данном случае, радиус вписанной окружности это расстояние от точки пересечения средней линии EF до вершины A, и оно равно половине большего основания AD:

радиус вписанной окружности = AD / 2.

Таким образом,

периметр треугольника = (2 * S) / (AD / 2).

Подставляем известные значения:

периметр треугольника = (2 * 27.5 м²) / (AD / 2).

Так как AD - это большое основание трапеции, его можно выразить через сумму BC и CD:

AD = BC + CD = 5 м + 7 м = 12 м.

Теперь подставляем это значение и решаем уравнение:

периметр треугольника = (2 * 27.5 м²) / (12 м / 2) = (55 м²) / 6 м = 9.17 м.

Итак, периметр треугольника составляет примерно 9.17 м.