Question

Проведена биссектриса одного из смежных углов.Градусные меры трёх получившихся углов относятся как 2:2:5.Тогда градусная мера меньшего из смежных углов равна....

Answer 1

Відповідь: 80°

Пояснення:

2x+2x+5x=180)(сумма смежных углов=180)

9х=180

х=20

4*20=80° (сумма 2х углов, получен. после проведения биссектрис.)

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник, в котором проведена биссектриса одного из смежных углов. Пусть биссектриса делит этот угол на два равных угла, и пусть угол, на который направлена биссектриса, имеет меру x градусов.

Так как биссектриса делит данный угол на два равных угла, то мера каждого из этих углов будет равна x/2 градусов.

По условию, градусные меры трех получившихся углов относятся как 2:2:5. Пусть меры этих углов будут 2a, 2a и 5a (где a - некоторый коэффициент).

Из этого условия получаем уравнение:

2a + 2a + 5a = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

9a = 180 a = 20

Таким образом, углы имеют меры: 2a = 40 градусов, 2a = 40 градусов и 5a = 100 градусов.

Так как биссектриса делит больший из смежных углов на два равных угла, то меньший из смежных углов также будет иметь меру 40 градусов.