Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекает точка O. Найти периметр треугольника AOD, если AB=8, BC=15, BD=18 см Рисунок, Дано и решениеПожалуйста очень срочно нужно

Answer 1

Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам. Диагонали прямоугольника равны. Периметр АОД=АО+АД+ОД. Значит АО=ОД=18:2=9. Периметр АОД=9+15+9=33.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольника и его диагоналей. Давайте разберемся:

Известно, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Мы имеем следующую ситуацию:

cssCopy code
    A--------B
    |        |
    |   O    |
    |        |
    D--------C

Сначала найдем длину диагонали AC прямоугольника ABCD с помощью теоремы Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + 15^2 AC^2 = 64 + 225 AC^2 = 289 AC = √289 AC = 17

Теперь у нас есть длина диагонали AC, а также длины BD и AC, и мы можем приступить к вычислению периметра треугольника AOD.

Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон: Perimeter(AOD) = AO + OD + AD

Мы знаем, что треугольник AOD - это прямоугольный треугольник, так как один из его углов лежит на диагонали прямоугольника ABCD.

Так как диагонали прямоугольника делят его на равные части, то треугольник AOD также будет равнобедренным. То есть AO = OD.

Теперь мы можем выразить длину AO через длины BD и AC, так как AO + OD = AC: AO + AO = AC 2 * AO = AC AO = AC / 2 AO = 17 / 2 AO = 8.5

Теперь можем вычислить периметр треугольника AOD: Perimeter(AOD) = AO + OD + AD Perimeter(AOD) = 8.5 + 8.5 + BD Perimeter(AOD) = 17 + 18 Perimeter(AOD) = 35 см

Итак, периметр треугольника AOD равен 35 см.