Question

Точка М - середина отрезка АВ, причем точка А лежит в плоскости , а через точки В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в некоторых точках В1 и М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если ВВ1=17м, . (Указание: применить теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса)

Answer 1

Дано: отрезок АВ; АМ=МВ; прямые а и в параллельны.

т.М ∈ а; т.В ∈ в;   т.т. А, М1 и В1 ∈ α; ВВ1=17 м; ММ1 - ?

------------------------------------------------------------------------------

1) Рассм. ∠ВАВ1.  По т. Фалеса при АМ=МВ и а║в  АМ1=М1В1.

2) Рассм. Δ АВВ1; АМ=МВ;  АМ1=М1В1  ⇒

ММ1 - средняя линия Δ АВВ1.    Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

ММ1=1/2 * ВВ1

ММ1=1/2 * 17=8,5 м  -  это ответ.

Answer 2

Дано:

• Точка М - середина отрезка АВ.
• Точка А лежит в плоскости α.
• Через точки В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в некоторых точках В1 и М1 соответственно.
• Длина отрезка ВВ1 = 17 м.

Нам нужно найти длину отрезка ММ1.

По теореме Фалеса, если две прямые параллельны и пересекают две прямые, то соответствующие отрезки на этих прямых пропорциональны.

Так как точка М является серединой отрезка АВ, то МВ1 = М1В.

Поэтому имеем следующую пропорцию: ММ1 / МВ1 = М1М / М1В

Также, так как точка М является серединой отрезка АВ, то МВ = МА.

Применяя теорему Фалеса и заменяя известные значения, получим: ММ1 / 17 = 1 / 2

Умножим обе части уравнения на 17: ММ1 = 17 / 2

Таким образом, длина отрезка ММ1 равна 8.5 м.