Question

Дан параллелограмм ABCD с острым углом А . Из вершины В опущен перпендикуляр ВK к прямой АD , AK = BK , Найдите угол С и угол D. ​

Answer 1

Ответ:45° и 135°

Объяснение:на рисунке от души)

Answer 2

Из условия известно, что треугольник AKB - равнобедренный, так как AK = BK. Пусть угол BAK равен α.

Поскольку AKB - равнобедренный треугольник, то угол AKB также равен α.

Так как параллелограмм ABCD, то угол BCD (угол в смежной вершине) равен углу AKB, то есть α.

Также у нас есть перпендикуляр BK, который создает прямой угол в точке K.

Теперь рассмотрим треугольник BKC:

Угол BKC = 180° - угол KBC - угол KCB.

Угол KBC = α (как смежный угол с углом BCD).

Угол KCB = 90° (так как это прямой угол).

Следовательно, угол BKC = 180° - α - 90° = 90° - α.

Но так как угол BKC также является внутренним углом треугольника BKA, то сумма углов BKA и BKC должна быть равна 180°:

α + (90° - α) + угол BKA = 180°.

Упрощая это уравнение, получаем:

90° + угол BKA = 180°, угол BKA = 90°.

Теперь мы знаем, что угол BKA равен 90°. Это означает, что угол BDC (смежный угол) также равен 90°.

Угол BDC = 90°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол CBD можно найти:

Угол CBD = 180° - угол BDC - угол BCD, Угол CBD = 180° - 90° - α, Угол CBD = 90° - α.

Таким образом, угол С равен 90° - α, а угол D равен 90°.