Question

Четырёхугольник АВCD вписан в окружность. Угол АВС равен 67°, угол СAD равен 49°. Найдите градусную меру угла АBD​.

Answer 1

Угол ABC=67°

Угол САD=49°

следовательно->

Дуга АС=2×67°=134°

Дуга СD=2×49°=98°

Угол ABD=(134°-98°)÷2=36°÷2=18°

Ответ:18°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.

Угол BAC образуется хордой BC, а угол BDC образуется хордой BD. Оба этих угла являются противоположными углами и должны иметь сумму 180°.

Следовательно, градусная мера угла BAC равна 180° - градусная мера угла BDC.

Мы знаем, что угол BAC равен 67°. Подставим это значение в уравнение:

180° - 67° = 113°.

Таким образом, градусная мера угла BDC (и угла ABD) равна 113°.