Question

5. Отрезки CD и AB точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔCAD = ΔDBC.

Answer 1

Ответ:

Угол АОД=углуСОВ так как они вертикальные. АО=ОВ и СО=ОД по условию, следовательно, ΔАОД=ΔСОВ (Второй признак равенства Δ: если две стороны одного Δ и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого Δ и углу между ними, то Δ равны

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ΔCAD и ΔDBC равны, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы. В данной задаче, поскольку отрезки CD и AB делятся пополам точкой пересечения, у нас уже есть равенство отношения сторон. Давайте обозначим точку пересечения как точку O.

Так как отрезки CD и AB делятся пополам точкой O, мы имеем:

CO = OD (половина отрезка CD) AO = OB (половина отрезка AB)

Теперь мы знаем, что стороны CO и AO равны, и стороны OD и OB равны. Следовательно, стороны CA и DB тоже равны, так как CA = CO + OA = OD + OB = DB.

Таким образом, у нас уже есть равенство сторон для треугольников ΔCAD и ΔDBC:

CA = DB

Осталось показать, что углы треугольников также равны. Так как отрезки CO и DO являются радиусами одной и той же окружности (окружности с центром в точке O), то угол COD равен углу AOD. Аналогично, угол AOB равен углу DOB.

Таким образом, у нас есть:

∠COD = ∠AOD ∠AOB = ∠DOB

Поскольку стороны и два угла в каждом из треугольников равны, мы можем заключить, что треугольники ΔCAD и ΔDBC равны (по признаку равенства двух треугольников SSS - сторона-сторона-сторона).

Итак, мы доказали, что треугольники ΔCAD и ΔDBC равны.