Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. Срочно!!!!!!(((((Даю максимально балов ​

Answer 1

Объяснение:

по теореме о средней линии треугольника основание данного треугольника равно в 2 раза больше ср. линии: 3*2= 6 см

Тогда общая длин двух других сторон 16 - 6 = 10 см

Поскольку треугольник равнобедренный, то эти 2 стороны равны: 10/2 = 5 см

Значит стороны треугольника равны : ребра по 5 см, а основание 6 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника. Пусть основание треугольника равно $b$ см, а боковые стороны равны $a$ см.

Средняя линия, параллельная основанию, разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Половина основания (половина $b/2$) равна 1.5 см (по условию), и один из катетов равен $a/2$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников:

$(a/2)^2 + (b/2)^2 = a^2/4 + b^2/4 = c^2$,

где $c$ - гипотенуза, равная половине периметра треугольника, то есть $c = 16/2 = 8$ см.

Теперь мы можем решить уравнение:

$a^2/4 + b^2/4 = 8^2$,

$a^2/4 + b^2/4 = 64$.

Также у нас есть условие, что периметр треугольника равен 16 см:

$a + b + b = 16$,

$a + 2b = 16$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a^2/4 + b^2/4 = 64$
2. $a + 2b = 16$.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $a$ и $b$. Сначала выразим $a$ из уравнения (2):

$a = 16 - 2b$.

Теперь подставим это значение $a$ в уравнение (1):

$(16 - 2b)^2/4 + b^2/4 = 64$.

Упростим:

$(256 - 64b + 4b^2)/4 + b^2/4 = 64$.

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

$256 - 64b + 4b^2 + b^2 = 256$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$5b^2 - 64b + 256 = 0$.

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить квадратное уравнение:

$b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Здесь $a = 5$, $b = -64$, и $c = 256$.

Рассчитаем значение $b$:

$b = \frac{-(-64) \pm \sqrt{(-64)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 256}}{2 \cdot 5}$,

$b = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 5120}}{10}$,

$b = \frac{64 \pm \sqrt{-1024}}{10}$.

Так как подкоренное значение отрицательное, у нас нет реальных корней для $b$. Это означает, что задача не имеет реального решения в действительных числах с такими условиями. Возможно, была допущена ошибка в условии или уточнения в задаче требуются для получения реального решения.