Question

Треугольник задан координатами своих вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС с координатами вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6) является равнобедренным, так как АВ = АС = 9 см

Объяснение:

1) Найдём длину стороны АВ, для чего вычислим расстояние между точками A (4; 2; 1) и B (0; -6; 2) :

d = √[(xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 + (zb - za)^2] =

= √[(0 - 4)^2 + (-6 - 2)^2 + (2 - 1)^2] =

= √[(-4)^2 + (-8)^2 + 1^2] = √(16 + 64 + 1) =  √81  = 9.

Таким образом, длина стороны АВ = 9 см.

2)  Найдём длину стороны ВС, для чего вычислим расстояние между точками В (0; -6; 2)  и С (0; -2; -6) :

d = √[(xc - xb)^2 + (yc - yb)^2 + (zc - zb)^2] =

= √[(0 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2 + (-6 - 2)^2] =

= √(0^2 + 4^2 + (-8)^2) = √(0 + 16 + 64) =  √80 ≈ 8,944

Таким образом, длина стороны ВС ≈ 8,944  см

3) Найдём длину стороны АС, для чего вычислим расстояние между точками A (4; 2; 1) и С (0; -2; -6) :

d = √[(xc - xa)^ 2 + (yc - ya)^2 + (zc - za)^2] =

= √[(0 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (-6 - 1)^2] =

= √[(-4)^2 + (-4)^2 + (-7)^2] = √(16 + 16 + 49) =  √81  = 9.

Таким образом, длина стороны АС = 9 см

4) Как следует из выполненных расчетов, в треугольнике АВС,  заданного координатами своих вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6),

длина стороны АВ равна длине стороны АС, в силу чего данный треугольник является равнобедренным:

Ответ: Треугольник АВС с координатами вершин A(4;2; 1), B(0;-6;2),C(0;-2;-6) является равнобедренным, так как АВ = АС = 9 см

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо показать, что он имеет две равные стороны. Для этого найдем длины сторон треугольника и проверим их равенство.

Длина стороны треугольника можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

где (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B) - координаты точек A и B соответственно.

Для стороны AC и стороны BC аналогично.

Вычислим длины сторон:

AB = √((0 - 4)^2 + (-6 - 2)^2 + (2 - 1)^2) = √(16 + 64 + 1) = √81 = 9 AC = √((0 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (-6 - 1)^2) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9 BC = √((0 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2 + (-6 - 2)^2) = √(0 + 16 + 64) = √80

Мы видим, что стороны AB и AC имеют одинаковую длину 9, а сторона BC имеет длину √80. Таким образом, стороны AB и AC равны между собой, а сторона BC имеет другую длину.

Следовательно, две стороны треугольника ABC равны между собой, что делает его равнобедренным.