Question

средняя линия равнобедренного треугольника параллельная основанию равна 1 см Найдите стороны треугольника если его периметр равен 52 см​

Answer 1

Ответ:

2 см,  25 см, 25 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, КТ - средняя линия, КТ=1 см;  Р=52 см. Найти АВ, ВС, АС.

АС=2КТ=2 см по свойству средней линии треугольника.

АВ+ВС=52-2=50 см

АВ=ВС=50:2=25 см

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а каждая из равных сторон равна a.

Так как средняя линия параллельна основанию, то получаем два подобных треугольника: средняя линия, высота и одна из равных сторон образуют малый треугольник, а основание, высота и та же равная сторона образуют большой треугольник.

Заметим, что малый треугольник и большой треугольник подобны. Тогда можем записать пропорцию и решить ее:

$\frac{a}{b} = \frac{h}{a + b}$

где h - высота треугольника.

Известно, что средняя линия равна 1 см, что означает, что h = 1 см.

Раскрываем пропорцию и решаем ее:

$a^2 = b(a + b)$ $a^2 = ab + b^2$ $a^2 - ab - b^2 = 0$

Далее решаем полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$ где a = 1, b = -1, c = -1

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)$ $D = 1 + 4$ $D = 5$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, выбираем только положительный корень:

$a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Теперь, чтобы найти значение b, подставляем полученное значение a в уравнение $a^2 = ab + b^2$:

$\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^2 = b\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + b\right)$

Раскрываем и решаем полученное уравнение:

$\frac{1 + 2\sqrt{5} + 5}{4} = \frac{b + b\sqrt{5}}{2} + b^2$ $\frac{6 + 2\sqrt{5}}{4} = \frac{b + b\sqrt{5}}{2} + b^2$ ( \frac{3 + \sqrt{5}}{