Question

В равнобедренной трапеции диагональ, равная 4 см, составляет с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции. Пожалуйста объясните как делать эту парашу ​

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

Проведем ВН и СК - высоты.

НВСК - прямоугольник, так как все углы прямые,

НК = ВС.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету:

• ∠АНВ = ∠DKC = 90°,
• АВ = CD, так как трапеция равнобедренная,
• ВН = СК как высоты трапеции.

Значит, АН = DK.

$AH=DK=\dfrac{AD-HK}{2}=\dfrac{AD-BC}{2}$

$AK=AH+HK=\dfrac{AD-BC}{2}+BC=$

$=\dfrac{AD-BC+2BC}{2}=\dfrac{AD+BC}2$

То есть, получили, что отрезок АК равен полусумме оснований.

Но средняя линия (m) тоже равна полусумме оснований:

$m=\dfrac{AD+BC}{2}=AK$

ΔACK:  ∠AKC=90°,   ∠CAK = 60°, значит ∠АСК = 30°,

АК = 1/2 АС = 1/2 · 4 = 2 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

m = AK = 2 см

Answer 2

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий средние точки её параллельных сторон. Для решения этой задачи нам потребуется немного геометрии и тригонометрии.

Давайте обозначим данными:

• Диагональ трапеции (пересекающаяся с основанием под углом 60°) как AC, где A и C - вершины основания трапеции.
• Боковая сторона трапеции (параллельная основаниям) как BD, где B и D - вершины другой боковой стороны.
• Середины оснований трапеции как M (середина AB) и N (середина CD).
• Середину диагонали AC обозначим как O.
• Среднюю линию трапеции, соединяющую точки M и N, будем обозначать как MN.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD. Также известно, что угол между диагональю AC и одной из оснований (например, BC) составляет 60°. Это означает, что треугольник BAC - равносторонний.

Сначала найдем длину стороны AB: В треугольнике BAC все стороны равны (так как это равносторонний треугольник), и мы знаем, что AC = 4 см. Значит, AB = AC = 4 см.

Теперь найдем длину боковой стороны BD: Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то BD = AC = 4 см.

Теперь находим длину средней линии MN: Средняя линия MN проходит через середины параллельных сторон AB и CD. Так как AB = CD и M и N - середины соответствующих сторон, то MN = 1/2 * (AB + CD) = 1/2 * (4 см + 4 см) = 4 см.

Итак, средняя линия трапеции MN равна 4 см.

Важно отметить, что в данной задаче использовалось свойство равнобедренной трапеции и знание свойств равносторонних треугольников для вычисления длин сторон и средней линии.