Question

В прямоугольнике ABCD AB=√3, BC=1. Найдите скалярное произведение векторов AC и BD.​

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для начала, давайте нарисуем данный прямоугольник ABCD и обозначим векторы AC и BD:

cssCopy code
A-------B
|       |
|       |
|       |
D-------C

Здесь, AB = √3, BC = 1.

Для нахождения скалярного произведения векторов AC и BD, нам понадобится знание координат точек A, B, C и D.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда точка B будет иметь координаты (√3, 0). Также, точка C будет иметь координаты (√3, 1), а точка D - (0, 1).

Теперь мы можем выразить векторы AC и BD в виде координат:

Вектор AC = C - A = (√3, 1) - (0, 0) = (√3, 1) Вектор BD = D - B = (0, 1) - (√3, 0) = (-√3, 1)

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов AC и BD, мы используем следующую формулу:

AC ⋅ BD = (ACx * BDx) + (ACy * BDy)

где ACx и ACy - компоненты вектора AC по осям x и y, а BDx и BDy - компоненты вектора BD по осям x и y.

Подставляя значения, получаем:

AC ⋅ BD = (√3 * -√3) + (1 * 1) = -3 + 1 = -2

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и BD равно -2.