Question

У трикутник ABC вписано коло центром у точці О . знайдіть кут BAC , якщоAB=BC,кут ABO=35°​

Answer 1

Решение на фото

======

Поставьте пожалуйста лайк и лучший ответ

Answer 2

Оскільки коло вписане у трикутник ABC, то відомо, що радіус кола (OA, OB і OC) перпендикулярний до відповідної сторони трикутника, і ця властивість допоможе нам знайти потрібний кут.

Позначимо кут BAC як α.

За умовою, маємо: AB = BC (дано) ∠ABO = 35° (дано)

Оскільки OA є радіусом вписаного кола, то OA перпендикулярний до сторони AB. Також, оскільки OA є радіусом кола, то він є бісектрисою кута BAC. Це означає, що ми можемо поділити кут BAC на два рівні кути: ∠OAB і ∠OAC.

За властивостями вписаного кута в колі і внутрішнього кута в колі, маємо: ∠OAB = 0.5 * ∠BOC (1)

Оскільки AB = BC, то ми також маємо: ∠OAB = ∠OBA (2)

Звідси можемо зробити висновок, що ∠OBA = 35°, оскільки ми знаємо, що ∠ABO = 35°.

З використанням (1) та (2), ми маємо: 0.5 * ∠BOC = 35°

Звідси можемо знайти величину кута BOC: ∠BOC = 2 * 35° = 70°

Оскільки BOC є зовнішнім кутом трикутника ABO, то за властивістю зовнішнього кута в трикутнику: ∠BOC = ∠BAC + ∠ABO

Підставляючи відомі значення: 70° = α + 35°

Вирішуємо рівняння відносно α: α = 70° - 35° α = 35°

Отже, отримана величина кута BAC дорівнює 35°.