Question

Сколько вершин имеет каждый прямой n-угол с внешним углом 200?

Answer 1

Ответ:

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

\alpha=\frac{180(n-2)}{n}

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

R=\frac{a}{\sqrt{3}}

Подставим заданное значение стороны:

R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

\frac{8}{15}*360=192°

а радианная:

=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1 см

Answer 2

Для расчета количества вершин в прямом n-угле с внешним углом 200 градусов, мы можем использовать следующую формулу:

Количество вершин = 360 / (180 - внешний угол)

В данном случае внешний угол равен 200 градусов, поэтому:

Количество вершин = 360 / (180 - 200) = 360 / (-20)

Однако результат получается отрицательным, что не имеет смысла для количества вершин. Это означает, что прямой n-угол с внешним углом 200 градусов не существует. Обычно внешний угол прямого n-угла должен быть меньше 180 градусов, чтобы угол был замкнутым и имел вершины.