Question

Срочно!!!!!! Даны четыре точки: A (1; 2), B (2; 5), C (6; 7), D (6; 1) . Найди площадь четырехугольника ABCD

Answer 1

Ответ:

20 кв. ед.

Объяснение:

Построим в системе координат данный четырехугольник.

Чтобы найти площадь полученного четырехугольника, надо достроить данный четырехугольник до прямоугольника и вычтем из площади прямоугольника площади достроенных частей: три треугольника и прямоугольник.

Значит,

$S= 5\cdot6- 1\cdot2-\dfrac{1\cdot3}{2} -\dfrac{2\cdot4}{2}-\dfrac{1\cdot5}{2}=\\\\=30-2-1,5-4-2,5=30-6-4=20$

Тогда площадь четырехугольника равна 20 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади четырехугольника ABCD, который задан координатами его вершин, можно воспользоваться формулой площади через координаты. Если точки даны в порядке обхода по часовой стрелке (ABCD), то площадь четырехугольника можно найти следующим образом:

Площадь ABCD = 0.5 * |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - y1x2 - y2x3 - y3x4 - y4x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин A, B, C и D соответственно.

Подставляя значения из задачи: A (1, 2), B (2, 5), C (6, 7), D (6, 1), получаем:

Площадь ABCD = 0.5 * |15 + 27 + 61 + 62 - 22 - 56 - 76 - 11| = 0.5 * |5 + 14 + 6 + 12 - 4 - 30 - 42 - 1| = 0.5 * |-40| = 20

Площадь четырехугольника ABCD равна 20 квадратных единиц.