Question

треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O, причем ∠BAO = 20°, ∠OBA = 35°. Найди угол ∠BCO. 33° 31° 35°

Answer 1

Ответ:

∠ВСО=35°

Объяснение:

Дано: ΔАВС; окр.О - вписанная;

∠ВАО=20°; ∠ОВА=35°.

Найти: ∠ВСО.

Решение:

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

⇒

∠А=2∠ВАО=20°·2=40°

∠В=2∠ОВА=35°·2=70°

∠С=180°-(∠А+∠В)=180°-(40°+70°)=70° (сумма углов Δ-ка 180°)

⇒ ∠ВСО=∠С:2=70°:2=35° (СО - биссектриса)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством вписанных углов и центральных углов в окружности.

Известно, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Также, угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Дано: ∠BAO = 20°, ∠OBA = 35°.

Так как ∠BAO и ∠OBA — это углы, образованные хордой AB и касательной OB, опирающиеся на дугу, то сумма этих углов равна половине центрального угла, соответствующего этой дуге: (20° + 35°) / 2 = 55° / 2 = 27.5°.

Так как у нас уже есть угол, образованный хордой и касательной, то угол ∠BCO равен двойной разнице между половиной центрального угла и углом, образованным хордой и касательной: 2 * 27.5° - 35° = 55° - 35° = 20°.

Итак, ∠BCO = 20°.