Question

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тур оно угла, делит большее основание на отрезки 3см и 17 см. Найдите основания трапеции (условие; решение полностью; и рисунок)​

Answer 1

Ответ:

трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, высота ВН на АД, АН=3, НД=17 АД=АН+НД=3+17=20, проводим высоту СК на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД по гипонузе и острому углу, АН=КД=3 НК=НД-КД=17-3, НВСК прямоугольник НК=ВС=14

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим основания трапеции буквами "a" и "b", а высоту — буквой "h". По условию задачи, высота, проведенная из вершины тупого угла (это угол, образованный основанием "a" и высотой "h"), делит большее основание ("b") на отрезки длиной 3 см и 17 см.

Рисунок:

/¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
/
/
/¯_
a b

Так как треугольник, образованный высотой "h" и отрезком "b", является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения "h". Запишем это уравнение:

h^2 = 17^2 - 3^2 h^2 = 289 - 9 h^2 = 280 h = √280 h = 2√70 (приближенно)

Теперь у нас есть высота "h", которая разделяет основание "b" на две части: одна равна 3 см, а другая равна 17 см. Пусть "x" обозначает длину меньшей части основания "b" (3 см), тогда вторая часть основания будет равна "b - x" (17 см - 3 см = 14 см). Мы можем записать это уравнение:

b - x = 14

Теперь нам нужно использовать подобные треугольники для связи основания "a" с высотой "h" и основания "b" с высотой "h".

Так как треугольник "abh" и треугольник "ahx" подобны, мы можем записать следующее соотношение:

a/h = h/x

Заменяем значения:

a/2√70 = 2√70/3

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (a), которое можно решить:

a * 3 = 2√70 * 2√70 3a = 280 a = 280/3 (приближенно)

Таким образом, меньшее основание "a" равно 280/3 см, а большее основание "b" равно "b - x" = 14 см + 3 см = 17 см.

Ответ: меньшее основание равно 280/3 см, а большее основание равно 17 см.