Question

3. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 5 ми4 м. Найдите меньшее основание трапеции если периметр треугольника равен 24 см.​Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

MN = 3 см

Объяснение:

Дано: ∆ABC

MN - средняя линия

АМ = 5 см

СN = 4 см

Р ∆ABC = 24 см

Найти: MN

Решение: 1) Т.к. MN - средняя линия => AM=MB = 5 см,BN=NC=4 см

2) АВ = AM+MB = 5+5 = 10

ВС = BN+NC = 4+4 = 8

3) АС = Р ∆ABC-АВ-ВС = 24-10-8 = 6

4) По условию MN - средняя линия => АС = 2MN

6 = 2*MN

MN = 6:2

MN = 3

Answer 2

Обозначим меньшее основание трапеции как $x$ (в см). Также, давайте обозначим боковые стороны трапеции как $a$ (5 см) и $b$ (4 см).

Из условия известно, что средняя линия треугольника делит его на две равные части. Таким образом, треугольник разбивается на два подобных треугольника и трапецию. Соотношение между боковыми сторонами подобных треугольников равно:

$\frac{a}{x} = \frac{b}{\text{меньшее основание трапеции}}$

Мы знаем, что $a = 5$ см и $b = 4$ см, поэтому:

$\frac{5}{x} = \frac{4}{\text{меньшее основание трапеции}}$

Перекрестное умножение:

$5 \cdot \text{меньшее основание трапеции} = 4 \cdot x$

Решаем это уравнение относительно меньшего основания трапеции:

$\text{меньшее основание трапеции} = \frac{4x}{5}$

Теперь мы знаем, что периметр треугольника составляет 24 см:

$a + b + c = 24$

Подставляем известные значения $a = 5$ см и $b = 4$ см, и находим третью сторону треугольника $c$:

$5 + 4 + c = 24$

$c = 15$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты $h$, проведенной к стороне $c$:

$h^2 = a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2$

$h^2 = 5^2 - \left(\frac{15}{2}\right)^2$

$h^2 = 25 - \frac{225}{4}$

$h^2 = \frac{100}{4} - \frac{225}{4}$

$h^2 = -\frac{125}{4}$

Поскольку результат отрицательный, мы делаем вывод, что что-то не так с изначальными данными. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи. Пожалуйста, проверьте данные и условие задачи.