Question

Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого равен 18. Найдите (BC-3BA)^2

Answer 1

Ответ:

252 ед².

Объяснение:

В равностороннем треугольнике стороны равны, а все углы по 60°.

ВА = ВС = АС = 18:3 = 6 ед.

Вектор (ВС - 3ВА)² - это квадрат модуля вектора |ВС - 3ВА|.

Вектор 3ВА= ВА1 = 18 ед.  (равен трем коллинеарным векторам ВА, расположенным на одной прямой, конец которого будет в точке А1).

По правилу вычитания векторов имеем:

ВС - 3ВА = ВС - ВА1 = А1С.

Вектор А1С² находим по теореме косинусов:

|A1С|² = |BC|² + |BA1|² - 2|BC|·|BA1|·Cos60 =>

|A1С|² = |6|² + |18|² - 2·6·18·(1/2) = 252 ед.

Но А1С² это как раз искомый вектор.

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равносторонним, все его стороны равны. Обозначим длину каждой стороны треугольника как "а".

Известно, что периметр треугольника равен 18, поэтому: 3а = 18 а = 18 / 3 а = 6

Теперь мы можем выразить BC и BA в терминах "а": BC = а BA = а

Теперь вычислим выражение (BC - 3BA)^2: (BC - 3BA)^2 = (а - 3а)^2 = (-2а)^2 = 4а^2

Подставляя значение "а" в выражение: 4 * (6)^2 = 4 * 36 = 144

Таким образом, (BC - 3BA)^2 равно 144.