Question

. Средняя линия треугольника АВС равна 6 см. Найдите периметр треугольника, если боковые стороны равны 6 см и 7см. ​

Answer 1

Ответ:

25 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=6 см, ВС=7 см, средняя линия=6 см.

АС=6*2=12 см по определению средней линии треугольника

Р=АВ+ВС+АС=6+7+12=25 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться фактом, что средняя линия треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Средняя линия также является высотой для каждого из этих треугольников.

Так как средняя линия равна 6 см, она также будет половиной длины базы одного из равнобедренных треугольников. Давайте обозначим базу одного из этих треугольников как b, где b - это половина длины средней линии (то есть 6 см).

Теперь мы знаем, что у нас есть две боковые стороны треугольника, равные 6 см и 7 см. Мы также знаем, что одна из боковых сторон - это база равнобедренного треугольника (сегмент, на который она делится средней линией).

Давайте обозначим другую боковую сторону как a (она равна 6 см), а базу как b (она равна половине средней линии, то есть 6 см). Также у нас есть вторая боковая сторона, которая равна 7 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты (средней линии) треугольника, так как мы знаем длины всех сторон:

$h^2 = c^2 - a^2$ $h^2 = 7^2 - 6^2$ $h^2 = 49 - 36$ $h^2 = 13$ $h = \sqrt{13}$

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти его площадь и далее периметр.

Площадь равнобедренного треугольника: $S = \frac{1}{2} \times b \times h$ $S = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{13}$

Периметр равнобедренного треугольника: $P = 2a + b$ $P = 2 \times 6 + 6$

Итак, периметр треугольника будет равен $P = 18 + 6 = 24$ см.