Question

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаютсяв точка О. Найти угол COD, если BD = 12 см, AB = 6 см. НЕ пефагором

Answer 1

60

рассмотри треугольник Dab,  в нем напротив катета равного гипотенузе лежит угол=30 (ADB=30)

ADC = 90, значит BDC = 90-30= 60

т.к. прямоугольник это параллелограмм диагонали точкой пересечения делятся по полам, треугольник DOC равно бедренный, ODC=OCD = 60

значит COD=180-60-60=60

Answer 2

Для нахождения угла COD мы можем использовать свойство смежных углов и свойство противоположных углов, возникающее при пересечении двух прямых линий.

Посмотрим на треугольник ABO. У нас есть две известные стороны: AB = 6 см и BO = BD = 12 см (по свойству прямоугольника и того факта, что диагонали равны в прямоугольнике). Теперь мы можем найти угол ABO, используя обратный косинус (или арккосинус):

$\angle ABO = \cos^{-1}\left(\frac{AB}{BO}\right)$

После вычисления этого угла, мы знаем, что угол COB (смежный с углом ABO) также будет равен этому углу:

$\angle COB = \angle ABO$

Теперь рассмотрим треугольник BOC. У нас есть сторона BO = BD = 12 см и сторона CO (половина диагонали AC). Мы также знаем, что угол COB равен углу ABO. Мы можем использовать закон синусов:

$\frac{CO}{\sin(\angle COB)} = \frac{BO}{\sin(\angle BCO)}$

Известно, что угол COB = угол ABO. Значит:

$\frac{CO}{\sin(\angle ABO)} = \frac{BO}{\sin(\angle BCO)}$

Так как угол COB = угол ABO и угол COB = угол COD (по свойству противоположных углов), то:

$\frac{CO}{\sin(\angle COD)} = \frac{BO}{\sin(\angle BCO)}$

После выразим угол COD:

$\angle COD = \sin^{-1}\left(\frac{CO \cdot \sin(\angle BCO)}{BO}\right)$

Теперь осталось вычислить угол BCO. Этот угол можно найти, используя свойства прямоугольника:

$\angle BCO = 90^\circ - \angle COB$

Подставьте все известные значения и вычислите угол COD.