Question

в трапеции АВС (рис 8.) отрезок EF параллелен стороне CD, а точка Е- середина АВ. докажите, что ЕF= 0,5 CD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция;

АЕ=ЕВ; EF║CD.

Доказать: EF=0,5CD.

Доказательство:

Проведем ВК║CD.

Рассмотрим KBCD.

BC║KD (условие)

ВК║CD (построение)

⇒ KBCD - параллелограмм (по определению)

• В параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

⇒ВК=CD.

Рассмотрим ΔABK.

• Если а║b и b║c, то а║с.

То есть EF║CD, BK║CD ⇒ EF║BK;

AE=EF (условие)

• Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне также равные между собой отрезки.

⇒ AF=FK ⇒FE - средняя линия ΔАВК.

• Средняя линия равна половине основания.

⇒ EF=0,5BK

Так как ВК=CD, то

EF=0,5 CD.