Question

Вершины треугольника АВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В б)длины сторон треугольника. Ответ: П-arcos 1/14; Корень из 14,корень из 14 и корень из 6

Answer 1

Вершины ΔАВС находятся в точка А(1,0,2) В(3,3,3) С(2,1,0) найти: а)внешний угол при вершине В  , б)длины сторон треугольника.

Объяснение:

а)Пусть внешний угол при вершине В будет β. Тогда β=180°-∠АВС , по т. о смежных углах.

BA*ВC=|BA|*|BC|cos(∠АВС) .

Координаты векторов ВА(-2;3;-1) , ВC(-1;-2;-3), длины векторов

|BA|=АВ=√( (-2)²+3²+(-1)²)=√14,

|BC|=√( (-1)²+(-2)²+(-3)²)=√14,

2-6+3=√14*√14*cos(∠АВС),   cos(∠АВС)=$\frac{-1}{14}$  ,  

∠АВС=arccos($\frac{-1}{14}$ )=π-arccos($\frac{1}{14}$ )

Тогда β=180-(π-arccos($\frac{1}{14}$ ) )=arccos($\frac{1}{14}$ )

б)АВ=√( (3-1)²+(3-0)²+(3-2)²)=√14,

ВС=√( (2-3)²+(1-3)²+(0-3)²)=√14,

АС=√( (2-1)²+(1-0)²+(0-2)² )=√6.

Answer 2

Чтобы найти внешний угол при вершине В треугольника ABC, мы можем использовать векторное произведение. Первым шагом нужно найти вектора AB и BC:

AB = B - A = (3, 3, 3) - (1, 0, 2) = (2, 3, 1) BC = C - B = (2, 1, 0) - (3, 3, 3) = (-1, -2, -3)

Затем найдем векторное произведение векторов AB и BC:

AB × BC = (2, 3, 1) × (-1, -2, -3)

Для вычисления векторного произведения можно использовать следующую формулу:

AB × BC = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)

Вычисляя значения, получим:

AB × BC = ((3 × -3) - (2 × -2), (1 × -3) - (2 × -1), (2 × -2) - (3 × 1)) = (-9 + 4, -3 - 2, -4 - 3) = (-5, -5, -7)

Теперь найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны AB: ||AB|| = √(2² + 3² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14

Длина стороны BC: ||BC|| = √((-1)² + (-2)² + (-3)²) = √(1 + 4 + 9) = √14

Длина стороны AC: ||AC|| = √(1² + 1² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6

Таким образом, ответы на задачу:

а) Внешний угол при вершине В равен arccos(1/14). б) Длины сторон треугольника равны √14, √14 и √6.