Question

ОЧЕНЬ СПРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к основанию под углом 30⁰. Периметр основания пирамиды 8 корней из 6 см. Найдите высоту перамиды​​

Answer 1

Т – вершина пирамиды TABCD

O – точка перечения диагоналей основания

<TDO=30°

Найдем стороны основания пирамиды:

P=4a => a=P/4

a=8√6/4=2√6

Найдем OD:

OD=(a√2)/2=√6

Найдем TD:

TD=√6×(2/√3)=2√2

Найдем TO:

TO=√(TD²-DO²)=√((2√2)²-(√6)²)=√2

Ответ: √2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения в правильном четырехугольнике.

Пусть a будет длиной стороны основания пирамиды, а h - высотой пирамиды.

Из условия задачи известно, что периметр основания пирамиды равен 8√6 см. Поскольку основание пирамиды - правильный четырехугольник, каждая сторона основания имеет одинаковую длину, т.е. a.

Таким образом, у нас получается уравнение:

4a = 8√6

Разделим обе части уравнения на 4:

a = 2√6

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды h, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

tan(30°) = h / a

Подставим значения:

tan(30°) = h / (2√6)

Тангенс 30° равен 1/√3:

1/√3 = h / (2√6)

Умножим обе части уравнения на 2√6:

h = (2√6) * (1/√3)

h = 2√2

Таким образом, высота пирамиды равна 2√2 см.