Question

в треугольнике АВС уголА=60, а сторона АВ на 2 см больше стороны АС. Найти длины сторон АВ и АС треугольника, если его площадь равна 2√3​

Answer 1

В сантиметрах

AC=x, AB=x+2

S= 1/2 AB*AC *sinA

2√3​ =1/2 x(x+2) *√3/2 => x^2 +2x -8 =0 => x=2 (x>0)

AC=2 см, AB=4 см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника АВС следующим образом: AB = x + 2 (сторона АВ на 2 см больше стороны АС) AC = x (сторона АС) BC = y (сторона ВС)

Зная, что угол А равен 60 градусам, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(угол А)

Подставим известные значения: 2√3 = (1/2) * (x + 2) * x * sin(60)

Упростим уравнение: 2√3 = (1/2) * x * (x + 2) * √3/2

Умножим обе части уравнения на 2 и упростим: 4√3 = x * (x + 2)

Раскроем скобки: 4√3 = x^2 + 2x

Перепишем уравнение в квадратном виде: x^2 + 2x - 4√3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или факторизацию.

Дискриминант D = (2)^2 - 4 * 1 * (-4√3) = 4 + 16√3

Так как D положительное, у нас есть два действительных корня:

x = (-2 + √(4 + 16√3))/2 или x = (-2 - √(4 + 16√3))/2

Вычислив значения x, мы можем найти длины сторон АВ и АС, подставив их в наши исходные обозначения:

AB = x + 2 AC = x

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!