Question

Медианы AK и CM треугольника ABC взаимно перпендикулярны, AC = 10 см. Найди длину медианы BN.​ можно просто ответ сказать я сам потом решу. но желательно рисунок

Answer 1

Все на фото..... .......

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, так как мои возможности ограничены текстом. Однако, я могу объяснить, как решить эту задачу.

Медианы треугольника делятся точкой пересечения на отношение 2:1. Это означает, что если точка пересечения медиан AK и CM обозначается буквой O, то AO:OK = CO:OM = 2:1.

Так как медианы AK и CM взаимно перпендикулярны, точка пересечения O будет являться центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Также известно, что радиус этой окружности равен половине длины стороны треугольника ABC.

С учетом того, что AC = 10 см, точка O будет находиться на расстоянии 1/3 от вершины C до точки A и на расстоянии 2/3 от вершины A до точки C. То есть, AO = 2/3 * AC = 20/3 см, и CO = 1/3 * AC = 10/3 см.

Теперь у нас есть отрезки AO и CO. Мы знаем, что BN - медиана, которая также делит другую медиану CM в отношении 2:1. Следовательно, CN = 2 * ON, где ON - отрезок медианы CO, проведенный из точки O к точке пересечения медиан BN и CM.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AOC, чтобы найти длину ON:

ON^2 + AO^2 = AN^2

Подставив значения AO и CO, выразим ON:

ON^2 = AN^2 - AO^2 ON = √(AN^2 - AO^2)

Теперь у нас есть выражение для ON, и мы знаем, что CN = 2 * ON.

Таким образом, после вычисления ON и CN, можно найти длину медианы BN как сумму BC и CN:

BN = BC + CN

Это позволит вам найти длину медианы BN.