Question

ПОЖАЛУЙСТА! :( В четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что угол ABD=углуADB, уголCBD=углуCDB. Докажите что уголACB=углуACD​

Answer 1

Ответ:

Угол ACB=ACD, как соответственные

Объяснение:

Дано:

AC и BD -диагонали

Угол ABD=Углу ADB

Угол CBD=Углу CDB

Доказать:

Угол ACB=Углу ACD

Решение:

Каждая диагональ четырехугольника разделяют его на два треугольника.

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD

1) Тк Угол ABD=Углу ADB,тогда треугольник ABD- равнобедренный и стороны AB=AD

2) Тк угол CBD=Углу CDB,то треугольник CBD- равнобедренный и

стороны CB=CD

3)Рассмотрим треугольники ABC и треугольник ADC

AB=AD,BC=CD,AC-общая сторона, поэтому треугольник ABC=ADC по трём сторонам.

4)Следовательно угол ACB=ACD,как соответственные углы.

Answer 2

Ответ:

Сначала рассматриваем треугольники ABD и BCD. После доказательства равенства треугольников ABC и ADC, следует равенство углов ACB и ACD

Answer 3

Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся фактом, что сумма углов внутри любого четырёхугольника равна 360 градусов.

Обозначим угол ABD как α, угол CBD как β, угол ACB как γ и угол ACD как δ.

Из условия известно, что α = β и γ = δ.

Также известно, что сумма углов внутри треугольника ABD равна 180 градусов, и сумма углов внутри треугольника CBD также равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим четырёхугольник ABCD:

Угол ABC + Угол BCD + Угол CDA + Угол DAB = 360 градусов.

Подставим известные значения:

(α + γ) + (β + δ) + (180 - δ) + (180 - α) = 360.

Упростим выражение:

α + β + γ + δ + 360 - δ - α = 360, β + γ + δ = 0.

Таким образом, мы получили, что сумма углов β, γ и δ равна нулю.

Но мы также знаем, что γ = δ, следовательно β = 0.

Это означает, что угол BCD равен нулю градусов, что в свою очередь означает, что точка B и точка C совпадают.

Из этого следует, что угол ACB равен углу ACD.

Таким образом, мы доказали, что угол ACB равен углу ACD.