Question

Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью проходящей через ребро АВ и образующей с основанием АВСД угол 60​

Answer 1

Ответ:

Построение в приложении

Объяснение:

Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF)  равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.

Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.

Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.

Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.

Сечение EABF - искомое сечение.

Answer 2

Для построения сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро АВ и образующей с основанием АВСД угол 60 градусов, следуйте этим шагам:

1. Начнем с построения куба. Нарисуйте квадрат ABCD как основание куба. Затем, поднимаясь вверх из вершины A, нарисуйте вершину A1, аналогично B1, C1 и D1. Соедините соответствующие вершины, чтобы получить куб АВСДА1В1С1Д1.

2. Теперь нарисуйте плоскость, проходящую через ребро AB. Поскольку угол между плоскостью и основанием АВСД составляет 60 градусов, мы будем подниматься на вершину A1, смещаясь вдоль ребра AB на треть его длины (поскольку 60 градусов составляет треть полного угла вокруг вершины). Пусть это будет точка E.

3. Теперь проведите линию, соединяющую вершины E и D1. Эта линия будет лежать в плоскости, которая пересекает куб и образует с основанием угол 60 градусов.

4. На линии ED1 найдите точку F так, чтобы она была симметрично расположена относительно центра основания ABCD. Это можно сделать, разделив линию ED1 пополам. Точка F будет также лежать в плоскости, образованной сечением.

5. Проведите линию через точки F и C1. Эта линия будет образовывать с основанием АВСД угол 60 градусов и будет представлять собой сечение куба.

Теперь у вас должно быть построено сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро AB и образующей с основанием угол 60 градусов.