Question

Даю30б 1.Один из смежных углов на 56 градусов больше другого. Найти величины этих углов. 2.Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:4. 3.Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 72°. Найдите остальные углы. 4.Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите градусную меру большего угла. 5. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?

Answer 1

По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

1) Пусть градусная мера одного угла 2х, тогда второго — 3х. Составим уравнение:

2х + 3х = 180, 5х = 180, х = 36;

2х = 2 ⋅ 36 = 72; 3х = 3 ⋅ 36 = 108. Получаем, что смежные углы равны 72° и 108°.

2) Пусть градусная мера одного угла 3х, тогда второго — 7х. Составим уравнение:

3х + 7х = 180, 10х= 180, х = 18;

Получаем, что смежные углы равны 54° и 126°. 3) Пусть градусная мера одного угла 11х, тогда второго — 25х. Составим уравнение:

Получаем, что смежные углы равны 55° и 125°. 4) Пусть градусная мера одного угла 22х, тогда второго — 23х. Составим уравнение:

Получаем, что смежные углы равны 88° и 92°.

Ответ: 1) 72° и 108°;

Answer 2

1. Пусть один из смежных углов равен x градусов. Тогда другой угол будет (x + 56) градусов. У нас есть уравнение: x + (x + 56) = 180 (сумма углов на прямой линии). Решив это уравнение, найдем значение x и (x + 56).

2. Пусть первый угол равен 3x градусов, а второй угол равен 4x градусов. Смежные углы суммируются в 180 градусов (они находятся на одной прямой). У нас есть уравнение: 3x + 4x = 180. Решив его, найдем значения углов.

3. Если один из углов равен 72°, то другой вертикально противолежащий угол также будет 72°. Поскольку вертикально противолежащие углы равны, остальные два угла образуют линейную пару с вертикально противолежащими углами, и их сумма тоже равна 180°. Таким образом, остальные два угла равны 180° - 72° - 72°.

4. Пусть один из углов равен x градусов, а другой угол будет 3x градусов (так как он в 3 раза больше). Смежные углы суммируются в 180 градусов, так как они находятся на одной прямой. У нас есть уравнение: x + 3x = 180. Решив это уравнение, найдем значение большего угла (3x).

5. Если у нас есть смежные углы, то их биссектрисы пересекутся, образуя вертикально противолежащие углы. Вертикально противолежащие углы равны друг другу, и их сумма составляет 180°. Таким образом, угол между биссектрисами смежных углов будет равен половине этой суммы, то есть 90°.