Question

Дан треугольник ABC, AB = 6, BC = 8, ∠ = ABC 90°. Точ- ка F не лежит в плоскости ABC. Точки M и K — середины отрезков AB и BC, точки P и E — середины отрезков FM и FK соответственно. Найдите длину отрезка PE

Answer 1

AC =10 (т Пифагора)

MN =AC/2 (средняя линия в ABC)

PE =MN/2 (средняя линия в MFN) =AC/4 =5/2

Answer 2

Для решения этой задачи давайте начнем с рисунка, чтобы лучше визуализировать ситуацию:

cssCopy code
A-----M-----P-----F
 \         |     /
  \        |    /
   \       |   /
    \      |  /
     \     | /
      \    |/
       B---K

Известно, что треугольник ABC прямоугольный, где угол ABC равен 90 градусам. Также дано, что AB = 6 и BC = 8. Мы хотим найти длину отрезка PE.

Сначала найдем длину отрезка AM (половина AB):

AM = AB / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь обратим внимание на треугольник BKF. Так как M и K - середины сторон AB и BC, соответственно, их координаты в плоскости можно выразить следующим образом:

M = (3, 0) (поскольку AM = 3 и B точка находится в начале координат) K = (8 / 2, 0) = (4, 0).

Теперь давайте найдем координаты точки F. Так как F не лежит в плоскости ABC, она будет находиться вдоль перпендикуляра к этой плоскости. Пусть F находится на оси y на некотором расстоянии h от плоскости ABC.

С учетом этого, координаты точки F будут:

F = (4, h).

Мы знаем, что точка P - середина отрезка FM. Следовательно, координаты P будут средними координатами точек F и M:

P = ((3 + 4) / 2, (0 + h) / 2) = (3.5, h / 2).

Аналогично, точка E - середина отрезка FK, поэтому:

E = ((4 + 4) / 2, (0 + h) / 2) = (4, h / 2).

Теперь мы можем вычислить длину отрезка PE с помощью расстояния между этими двумя точками:

PE = √((x_E - x_P)^2 + (y_E - y_P)^2) = √((4 - 3.5)^2 + (h/2 - h/2)^2) = √(0.25) = 0.5.

Итак, длина отрезка PE равна 0.5.