Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на биссектрисе BD выбрана точка М. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.

Answer 1

У нас треугольник ровнобедренный, темболее проведена биссекириса, благодаря которой мы делили треугольник пополам. АМД и СМД равны. Потому что треугольник ровнобедренный.

Answer 2

Чтобы доказать равенство треугольников AMD и CMD, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Обозначим следующие точки:

• А, В, С: вершины равнобедренного треугольника ABC.
• D: точка пересечения биссектрисы BD и основания AC.
• М: произвольная точка на отрезке BD.

Сначала докажем, что угол AMD равен углу CMD.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то угол BAC равен углу BCA.

Также, по построению, точка D - это точка биссектрисы угла BAC, следовательно, угол ADB равен углу ADC.

Из вышесказанного следует, что угол BCA равен углу ADC.

Теперь, рассмотрим треугольники AMD и CMD:

• Сторона AM общая для обоих треугольников.
• Сторона DM общая для обоих треугольников.
• Угол AMD равен углу CMD (показано выше).

Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники AMD и CMD равны.