Question

В равнобедренной трапеции большее основание равно 28 см. Боковая сторона равна 11 см и составляет угол 60° с большим основанием. Найдите меньшее основание трапеции. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ: 17 см.

Объяснение:

Опустим высоты с углов тупых В и С.

В полученных треугольниках углы при вершинах равны 30 градусов.

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы.

Значит АN=DM=1/2AB=1/2 *11=5,5 см. (BN и CM - высоты).

Меньшее основание равно:

ВС= AD-(AN+DM)=28-(5,5+5,5)=28-11=17 см.

Answer 2

Обозначим меньшее основание трапеции как "х" см.

В данной задаче у нас есть равнобедренная трапеция с углом 60° между боковой стороной и большим основанием. Так как это равнобедренная трапеция, то другой угол между боковой стороной и меньшим основанием тоже будет 60°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Для треугольника, образованного боковой стороной трапеции, меньшим основанием и линией, соединяющей концы оснований (высотой), у нас есть два угла по 60° и один прямой угол (90°), что в сумме даёт 180°.

Теперь мы можем найти длину высоты трапеции, которая разделит большее основание на две равные части и создаст два 30-60-90 треугольника. По свойствам треугольника 30-60-90, отношение длин боковой стороны к половине большого основания равно $\sqrt{3}$.

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{11}{\frac{28}{2}} = \sqrt{3}$.

Решая это уравнение относительно "х", получаем:

$х = \frac{11 \cdot 2}{\sqrt{3}}$.

Подставив числа в это уравнение, мы получим значение меньшего основания "х":

$х \approx 12.66$ см.

Итак, меньшее основание трапеции составляет примерно 12.66 см.